@MSGID: 1@dont-email.me> 3f6736ef
@REPLY:
<1fc4a61c-b795-4de4-a50f-9db95f208aa6n@googlegroups.com> 91e5549a
@REPLYADDR David Jones <dajhawkxx@nowherel.com>
@REPLYTO 2:5075/128 David Jones
@CHRS: CP866 2
@RFC: 1 0
@RFC-Message-ID: 1@dont-email.me>
@RFC-References:
<aa2d38fc-1df2-4703-b1b3-67adf45e2793n@googlegroups.com> <8a0d90c2-1912-41f9-8cf1-76c8f12698adn@googlegroups.com>
<c8ac7613-a6bc-4804-a668-40dbc9de519en@googlegroups.com> <26454e02-d247-4d86-a721-6166cdf11d56n@googlegroups.com>
<232d1483-dbdd-4833-8697-6e15686b90c7n@googlegroups.com> <klmb03F5oasU1@mid.individual.net>
<65c791c9-0095-42ed-aa69-9c2ba04b3caen@googlegroups.com> 1@dont-email.me>
<1fc4a61c-b795-4de4-a50f-9db95f208aa6n@googlegroups.com>
@TZUTC: -0000
@PID: XanaNews/1.21-f3fb89f (x86; Portable
ISpell)
@TID: FIDOGATE-5.12-ge4e8b94
Farzad Tatar wrote:

> On Tuesday, September 5, 2023 at 12:52:32 PM UTC+2, David Jones wrote:
> > Farzad Tatar wrote: 
> > 
> > > 
> > > > Before making uncontrolled assumptions, you should check the 
> > > > condition number of your matrix (see the definition of
> > > > condition numebr for matices in 
> > > > https://en.wikipedia.org/wiki/Condition_number ). 
> > > 
> > > Thank you for your insightful advice. I calculated the condition 
> > > number of my matrix using the Forbenus norm and here are the
> > > norms and the condition number of my RBF matrix. 
> > > 
> > > Norm , Norm of the inverse matrix and Condition number are: 
> > > 142.049233380836 1.829619706901719E+016 2.598960767438591E+018 
> > > 
> > > Considering the condition number, I may lose the accuracy up to
> > > 18 decimals. Am I right? Please let me know if you have any
> > > textbook or reference on how to improve the condition number. I
> > > have read the RBF interpolation is well-conditioned, or maybe I
> > > am wrong and that has been compactly supported RBF interpolation.
> > > I need to delve more into this topic. Thank you anyway for your
> > > valuable advice.
> > > 
> > > Cheers, 
> > > 
> > > F Tatar
> > There are two direct solutions: 
> > (1) reduce the effective correlation that you are assuming, which
> > will move the matrix in the direction of an identity matrix. Ensure
> > that the largest off-diagonal element isn`t too close to one. 
> > (2) reduce the size of the field over which you are doing 
> > interpolation. That is, for any given target point, limit the
> > number of neighbours being used for fitting: maybe only 20 rather
> > than 1400.
> > 
> > You might also want to reconsider you choice of basis-function. You 
> > could also look at the problem from the point of view of
> > statistical optimal interpolation rather than basis-functions: this
> > gives a very similar algorithm but with a different interpretation,
> > which may be helpful.
> 
> Thank you. I did not totally understand your first point. Regarding
> your second advice, I have used a similar job, though I cannot change
> the size of RBF matrix, I have set far values to be zero. However,
> this did not help. I was expecting a meaningful improvement in
> reducing the condition number of my problem, but it is still in the
> order of 10E+13.
> 
> I tried a different basis function but I did not improve the
> condition number.
> 
> A solution that I discovered on the internet is to use a Singular
> Value Decomposition algorithm for the matrix inversion. Do you think
> it could help me in my case?
> 
> Cheers,
> 
> Farzad

Rather than playing with the "far values", I think you should be
looking at any close pairs to make sure that none of the underlying
locations are not effectively identical. Otherwise you could try
replacing the values on the diagonal of your matrix which should be
being  evaluated as one, by one plus a small number. The effect of this
is to change the exact interpolation to an approximate interpolation.
You may find this referred to as a "nugget effect".

As to the singular value decomposition, this may just identify the fact
that you have a difficult matrix. I don`t think it would help with
matrix inversion, but there may be some other way to use the theory to
do the interpolation.

You say that you cannot change the size of RBF matrix, but this should
be possible by splitting the interpolation problem into a set of
overlapping sub-regions and doing interpolation for each. This is a
generalised nearest-neighbour approach. Alternatively you could treat
the idea as developing your understanding of what is going-on, by
looking at the results for a 1 by 1 matrix, a 2 by 2 matrix,... etc.
--- XanaNews/1.21-f3fb89f (x86; Portable ISpell)
 * Origin: A noiseless patient Spider (2:5075/128)
SEEN-BY: 5001/100 5005/49 5015/255 5019/40 5020/715
848 1042 4441 12000
SEEN-BY: 5030/49 1081 5058/104 5075/128
@PATH: 5075/128 5020/1042 4441