@MSGID: 2:6035/3.8 66059b27
@REPLY: 2:6035/3.17 6605521b
@PID: GED-NSFW32 1.1.5-20090710
@CHRS: CP866 2
@TZUTC: 0200
@TID: hpt/w32-mvcdll 1.4.0-sta 16-02-06
Здpавствуй, Sergei!

 Четверг 28 Марта 2024 13:59, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке
area://starper.limited?msgid=2:6035/3.17+6605521b:

 AH>> В летнем лагере проводится турнир по настольному теннису по
 AH>> круговой системе, то есть каждый участник играет по одному разу
 AH>> со всеми другими. В каждой встрече побеждает тот, кто играет
 AH>> лучше, при этом нет двух участников, играющих одинаково хорошо.
 AH>> Очерёдность игровых пар определяется жребием. Известно, что Пётр
 AH>> выиграл в первых пяти своих встречах. Какова вероятность того,
 AH>> что он выиграет и в следующей встрече тоже?

 AH>> У меня появилось подозрение, что учителя считают верным ответ
 AH>> 1/2.

 SN> Твое подозрение вполне оправдано :-)
 SN> Во-первых, условие "выиграл в первых 5 встречах" - не влияет на
 SN> результат, с ними он больше играть не будет :-). Если расположить
 SN> оставшихся n (включая его) по силе игры (1 - самый слабый, n - самый
 SN> сильный), то вероятность выигрыша в следующей игре определяется местом
 SN> i Петра в этом ряду, а именно (число соперников слабее Петра)/(число
 SN> всех соперников), то есть (i-1)/(n-1). Это - условная вероятность
 SN> выигрыша Петра, при условии, что он на i-том месте. Вероятность
 SN> оказаться на любом конкретном месте = 1/n. Сумма ((i-1)/(n-1))*(1/n)
 SN> по i от 1 до n считается легко (там сумма членов арифметической
 SN> прогрессии умноженная на константу) и оказывается равной 1/2
 SN> :-)))

Я тоже так думал, но для проверки посчитал все варианты в примере попроще.

Три участника, Пётр выиграл первую встречу, какова вероятность выигрыша второй?

 Тройки цифр, первыя - рейтинг Петра, вторая - его первого соперника,
третья - второго. Шесть вариантов:

123
132
213
231
312
321

 Комбинации 123,132,231 - Пётр проиграл первую встречу, их не
учитываем. Остаётся 213 - проигрыш во второй встрече и 312, 321 - выигрыш во
второй встрече. Вероятность выигрыша 2/3


С уважением - Alexander
--- -
 * Origin: 2+2>3 (2:6035/3.8)
SEEN-BY: 46/49 50/8 109 221/6 301/1 452/28 463/68
467/888 4500/1 5000/111
SEEN-BY: 5005/49 5015/46 5019/40 5020/113 290 329
400 570 715 828 830 846 848
SEEN-BY: 5020/1042 1668 2992 4441 5452 12000
5023/24 5030/49 115 1081 1474
SEEN-BY: 5034/13 5035/64 5036/26 5049/1 3 5053/55
58 5054/8 5055/73 5057/19
SEEN-BY: 5058/104 5060/900 5061/133 5068/45 5083/1
444 6035/3 66 6078/80
@PATH: 6035/3 5020/715 1042 4441